题目内容
方程
+
=
的整数解有（ ）
| x |
| y |
| 2001 |
| A、不存在 | B、仅有1组 |
| C、仅有2组 | D、至少有4组 |
分析：先判断
是最简二次根式，再设
=m
，
=n
，代入方程，即可以确定m，n的值．
| 2001 |
| x |
| 2001 |
| y |
| 2001 |
解答：解：∵2001=3×23×29，
∴
是最简二次根式，
不妨设
=m
，
=n
∴m
+n
=
，
∴m+n=1，
∵mn是整数，
∴m=0，n=1或m=1，n=0，
∴原方程有两组解，
故选C．
∴
| 2001 |
不妨设
| x |
| 2001 |
| y |
| 2001 |
∴m
| 2001 |
| 2001 |
| 2001 |
∴m+n=1，
∵mn是整数，
∴m=0，n=1或m=1，n=0，
∴原方程有两组解，
故选C．
点评：本题考查了满足最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
练习册系列答案
相关题目