市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克.价格为每千克40元.物价部门规定其销售单价不低于进价.利润率不高于50%.经市场调查发现:日销售量y的一次函数.且当x=40时.y=120,x=50时.y=100．在销售过程中.每天还要支付其他费用200元．(1)求出y与x的函数关系式.并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用200元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

分析（1）待定系数法求解可得函数解析式，由其销售单价不低于进价、利润率不高于50%得x的取值范围；
（2）根据：日获利=每千克利润×日销售量-每天支付的其他费用，可得函数关系式；
（3）将（2）中函数关系式配方，由自变量x的范围结合二次函数性质可得其最值情况．

解答解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=120}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+200，（40≤x≤60）；

（2）w=（x-40）（-2x+200）-200=-2x²+280x-8200；

（3）∵w=-2x²+280x-8200=-2（x-70）²+1600，
∴当x＜70时，w随x的增大而增大，
∵40≤x≤60，
∴当x=60时，w取得最大值，最大值为1400，
答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1400元．

点评本题主要考查待定系数法求一次函数解析式及二次函数的应用，根据销售问题中利润的相等关系得出函数解析式及熟练掌握二次函数性质是解题的关键．