Question

2、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

Answer 1

分析：首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．
由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；
根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；
易证得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；
因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．

解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA；
根据等角的余角相等，得：∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
∵∠DCA=∠ECB，
∴与∠ECB相等的角有五个．
故选D．

点评：此题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质等知识点的综合运用．