Question

如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：延长AD至H，易证△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又∵DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的长，根据FM=HM即可解题．

解答：解：延长AD至H，延长FM与AH交于H点，
则在△AMH和△EMF中，

∠MAH=∠FEM EM=AM ∠AHM=∠EFM

，
∴△AMH≌△EMF，即FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=1，
∵DF=CF-CD=3-2=1，
在直角△DFH中，FH为斜边，
解直角△DFH得：FH=

2

，
又∵FM=MH，
∴FM=

2

2

，
故选 B．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形各内角均为直角的性质，本题中求证FM=MH是解题的关键．