Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

Answer 1

解：(1)证明:连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

(2)连接OD

∵点O、D分别是AB、BC的中点

∴OD∥AC

又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线

 (3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形

∵⊙O的半径为5

∴AB=BC=10, CD=BC=5

又∠C=60°

    ∴DE=CD?sin60°=