Question

3．探究：
（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°．
（2）把图①△ABC沿DE折叠得到△A′DE，如图②，
填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），
如果∠A=30°，则∠A′DB+∠A′EC=60°；猜想∠A′DB、∠A′EC与∠A的关系为∠A′DB+∠A′EC=2∠A，并说明理由．
（3）如图③，把△ABC沿着DE折叠得到△A'DE，则∠A'DB、∠A'EC与∠A的关系为∠A′DB=∠A′EC+2∠A，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据翻转变换的性质和三角形内角和定理计算；
（3）根据翻转变换的性质和三角形的外角的性质解答．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C．
∵∠A+∠1+∠2=180°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
当∠A=40°时，∠B+∠C=180°-40°=140°，∠1+∠2=180°-40°=140°，
∴∠B+∠C+∠1+∠2=280°，
故答案为：280°；
（2）由（1）得，∠ADE+∠AED=∠B+∠C，
由翻折变换的性质可知，∠1+∠2=∠ADE+∠AED，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
由翻折变换的性质可知，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∠ADA′+∠AEA′=360°-2∠A，
∠A′DB+∠A′EC=360°-（360°-2∠A）=2∠A
当∠A=30°时，∠A′DB+∠A′EC=60°，
故答案为：60°；∠A′DB+∠A′EC=2∠A；
（3）∠A'DB=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠A'EC，
∴∠A′DB=∠A′EC+2∠A，
故答案为：∠A′DB=∠A′EC+2∠A．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．