题目内容
设x1，x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1+1）2+（x2+1）2的值．
考点：根与系数的关系
专题：
分析：根据x1，x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根，得出x1+x2和x1x2的值，再把要求的式子进行整理即可得出答案．
解答：解：∵x1，x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根，
∴x1+x2=
，x1x2=
，
∴（x1+1）2+（x2+1）2
=[（x1+1）+（x2+1）]2-2（x1+1）（x2+1）
=（x1+x2+2）2-2（x1x2+x1+x2+1）
=（
+2）2-2（
+
+1）
=
．
∴x1+x2=
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴（x1+1）2+（x2+1）2
=[（x1+1）+（x2+1）]2-2（x1+1）（x2+1）
=（x1+x2+2）2-2（x1x2+x1+x2+1）
=（
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
=
| 49 |
| 4 |
点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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如图，平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：