Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=4，OD=6，则BC的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O的切线可知∠DAO=90°，又BC∥OD，得∠B=∠AOD，可证△ABC∽△DOA，利用相似三角形对应边的比相等求BC．
解答：∵AB为直径，∴∠C=90°，
∵由AD为⊙O的切线，∴∠DAO=90°，
∴∠C=∠DAO，
又∵BC∥OD，
∴∠B=∠AOD，
∴△ABC∽△DOA，
∴=，即=，
解得BC=．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质的运用．关键是根据题意找出三角形相似的条件．