题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为分析：由相似三角形的面积比等于对应边比例的平方得出△AEF和△BED的面积之比．
解答：解：∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥BC，DE∥AC．
∴∠A=∠BED，∠AEF=∠B，
则△AEF∽△EBD，
∴
=(
)2=4．
故△AEF和△BED的面积之比为4：1．
∴EF∥BC，DE∥AC．
∴∠A=∠BED，∠AEF=∠B，
则△AEF∽△EBD，
∴
| S△AEF |
| S△EBD |
| AE |
| BE |
故△AEF和△BED的面积之比为4：1．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，需掌握相似三角形面积之比等于对应边的比的平方．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．