Question

已知5+

11

的小数部分为a，5-

11

的小数部分为b，求（a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根据算术平方根的定义得到3＜

11

＜4，则8＜5+

11

＜9，所以a=

11

-3；由-4＜-

11

＜-3，则1＜5-

11

＜2，所以b=4-

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，于是有a+b=1，然后根据乘方的定义求解．

解答：解：∵9＜11＜16，
∴3＜

11

＜4，
∴8＜5+

11

＜9，
∴a=5+

11

-8=

11

-3，
∵-4＜-

11

＜-3，
∴1＜5-

11

＜2，
∴b=5-

11

-1=4-

11

，
∴a+b=

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-3+4-

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=1，
∴（a+b）²⁰¹²=1²⁰¹²=1．

点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．