Question

4．先化简，再计算：$\frac{1-a2}{a2+a}÷（a-\frac{2a-1}{a}）$，其中a是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{-（a+1）（a-1）}{a（a+1）}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
=$\frac{-（a-1）}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{1}{1-a}$．
解x²-2x-2=0得，x₁=1+$\sqrt{3}$，x₁=1-$\sqrt{3}$，
∵a是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根，
∴a=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{1}{1-1-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．