Question

如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：取AD的中点G，连接MG，NG，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理及平行线的性质即可证得结果。

如图，取AD的中点G，连接MG，NG，

∵G、N分别为AD、CD的中点，

∴GN是△ACD的中位线，

∴GN=AC，

同理可得，GM=BD，

∵AC=BD，

∴GN=GM，

∴∠GMN=∠GNM，

又∵MG∥OE，NG∥OF，

∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，

∴OE=OF．

考点：本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质

点评：解答本题的关键是注意此题中的辅助线：构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．