Question

17．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为AD中点，连接BE交AC于点F，则$\frac{AF}{OF}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，于是得到AD=BC，AD∥BC，AO=CO，证得△AEF∽△CFB，得到$\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{BC}$，证得$\frac{AF}{CF}=\frac{1}{2}$，推出$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$，得到$\frac{AF}{AO}=\frac{2}{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，AO=CO，
∴△AEF∽△CFB，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{BC}$，
∵AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴AC=3AF，
∵AC=2AO，
∴$\frac{AF}{AO}=\frac{2}{3}$，
∴OF=$\frac{1}{3}$AO，
∴$\frac{AF}{OF}$=2．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．