Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，计算∠ADE的度数．

Answer 1

分析：由已知条件易得∠B=30°，在△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BDE的度数，求其余角可得答案．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°．
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°．
故∠ADE为15°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．