题目内容
a、b、c表示三角形的三边，符合下列条件的三角形：①a=8，b=15，c=17； ②a=
，b=
，c=1； ③a：b：c=3：4：5 ④a=5，b=6，c=7，其中是直角三角形的个数有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：根据勾股定理的逆定理：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依次对四组数据进行逐一判定，即可求解．
解答：①∵a2+b2=82+152=289=172=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
②∵b2+c2=（）2+12=3=（）2=a2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
③设a=3k，则b=4k，c=5k．∵a2+b2=（3k）2+（4k）2=25k2=（5k）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
④∵a2+b2=52+62=61≠72=c2，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先分析所给边的大小关系，确定最大边，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
分析：根据勾股定理的逆定理：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依次对四组数据进行逐一判定，即可求解．
解答：①∵a2+b2=82+152=289=172=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
②∵b2+c2=（
）2+12=3=（）2=a2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；③设a=3k，则b=4k，c=5k．∵a2+b2=（3k）2+（4k）2=25k2=（5k）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
④∵a2+b2=52+62=61≠72=c2，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先分析所给边的大小关系，确定最大边，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
练习册系列答案
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