Question

已知如图半径OA=2，圆心角为90°的扇形OAB中，C是

AB

的中点D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为
（　　）

• A、

  π

  4

  -

  2

  2

• B、

  π

  2

  -

  2

• C、

  π

  4

  -

  2

• D、

  π

  2

  - 

  2

  2

Answer 1

分析：连接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于点E，那么CE=CO×sin45°=

2

．阴影部分面积为S_扇形BOC-S_△OCD，依面积公式计算即可．

解答：解：连接CO，易得∠COB=45°．
作CE⊥OB于点E，
那么CE=CO×sin45°=

2

．
阴影部分面积=S_扇形BOC-S_△OCD=

45π22

360

-

1

2

×1×

2

=

1

2

（π-

2

）．
故选D．

点评：本题主要考查了扇形的面积计算的知识点，此题考查了运用切割法求图形的面积．解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式．