题目内容
【题目】如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．
【答案】∠C=∠D（或∠B=∠E或AB=AE）.
【解析】
由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．
解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．
（1）添加∠C＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）添加∠B＝∠E．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
（3）添加AB＝AE
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD
∴∠CAB＝∠DAE
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）
故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．
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