Question

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

过D作DG∥BC交AB于G，则DG为△ABC的中位线，根据等边三角形的性质得∠ACB＝∠ABC＝60°，由DG∥BC，得∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，而∠EDF＝120°，得∠GDF＝∠CDE，易证得△GDF∽△CDE，所以FG：CE＝DG：DC，即CE：DC＝FG：DG＝FG：AG，设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5xx＝0.5x，即可得到CE：CD的比值．

解：过D作DG∥BC交AB于G，如图，

∵D是AC的中点，

∴DG为△ABC的中位线，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝∠ABC＝60°，

∴∠DCE＝120°，

又∵DG∥BC，

∴∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，

∵∠EDF＝120°，

∴∠GDF＝∠CDE，

∴△GDF∽△CDE，

∴FG：CE＝DG：CD，即CE：CD＝FG：DG，

而DG＝AG＝BG，AF＝2BF，

设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5xx＝0.5x，

∴CE：CD＝FG：DG＝FG：AG＝0.5x：1.5x＝1：3．

故答案为：．