Question

1．如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$-π
• B． $\sqrt{3}$-2π
• C． 2$\sqrt{3}$-π
• D． 2$\sqrt{3}$-2π

Answer 1

分析 首先由题意可得△ABC是等边三角形，由菱形ABCD的边长为2，可求得菱形的高，以及各扇形的半径，继而求得菱形的面积与各扇形的面积的和，则可求得答案．

解答 解：根据题意得：AB=BC=AC，
∴∠B=60°，
∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵AE⊥BC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=2$\sqrt{3}$，S_扇形AGH+S_扇形BEH+S_扇形CEF+S_扇形DGF=$\frac{360×π×{1}^{2}}{360}$=π，
∴S_阴影=2$\sqrt{3}$-π．
故选C．

点评 此题考查了菱形的性质以及扇形的面积的计算．注意将各扇形的面积和看作整体求解比较简单．