Question

13．如图，正方形AEDC的面积为25cm²，测量出AB=12cm，BC=13cm，E，A，B三点在一条直线上吗？为什么？

Answer 1

分析 先由正方形AEDC的面积为25cm²，可求AC的长为5cm，然后由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°，进而可得∠EAB=180°，即可证E，A，B三点在一条直线上．

解答 解：E，A，B三点在一条直线上．
理由：∵正方形AEDC的面积为25cm²，
∴∠EAC=90°，AC=5cm，
在△ABC中，
∵AC²+AB²=25+144=169=13²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠BAC=180°=∠EAB，
即E，A，B三点在一条直线上．

点评 此题考查了正方形的性质、勾股定理的逆定理及三点共线，解题的关键是：理解证明E，A，B三点在一条直线上，即证∠EAB=180°．