Question

先化简(

a2-4

a2-4a+4

-

5

a-2

)÷

2

a2-2a

，再选一个你喜欢的a的值求值．

Answer 1

分析：把括号里第一项的分子分母分别利用平方差公式及完全平方公式分解因式，找出与第二项的最简公分母，给第二项的分子分母同时乘以a-2，通分后，利用同分母分式的减法法则：分母不变，只把分子相减计算后，再利用除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法法则化为乘法运算，再把多项式分解因式，约分后得到最简结果，最后选择一个使所有的分母不为0的a的值，代入化简的式子中即可求出值．

解答：解：原式=(

a2-4

(a-2)2

-

5(a-2)

(a-2)2

)×

a(a-2)

2

=

a2-5a+6

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

(a-2)(a-3)

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

a(a-3)

2

．
当a=3时，原式=0．

点评：此题考查了分式的混合运算，关于分式的混合运算，先算乘除，再算加减，有括号先算括号里边的，其中分式的加减法关键是通分，通分的关键是确定最简公分母，通常取各个分母所有因式最高次幂的积作为公分母；分式的乘除法运算的实质是约分，而约分的前提将分子分母中的多项式分解因式后再约分．本题是一道开放型的题，但a的值必须保证原式有意义，例如此题a不能取0，2．