Question

【题目】如图，在菱形中，，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点的对应点为点，连接，若为直角三角形，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据菱形中，，得到AB=BC=CD=AD=4,∠ADC=120°,DC∥AB；再根据折叠的性质得∠EA′O=60°,A′D=4；然后运用解直角三角形得DO=2，进而得到A′O=4-2，最后利用直角三角形30°所对的边为斜边的一半即可解答．

解:∵菱形中，，

∴AB=BC=CD=AD=4,∠ADC=120°,DC∥AB

又∵把沿直线折叠，

∴∠EA′O =60°,A′D=4

∵若为直角三角形，

∴∠A′DC=90°

∴∠ADA′＝30°, ∠EOA′=90°

∴∠OEA′=30°

∴DO=cos30°AD=

∴A′O=4-2

∴A′E=2A′O=8-4

故答案为8-4.