Question

（8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．

（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；

（2）当k=2时，求△AOB的面积；

（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．

（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6. 【解析】试题分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×...

Answer 1