Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为

 

．

Answer 1

分析：先根据，∠C=90°，∠A=30°，AC=3求出AB的长，再根据图形翻折变换的性质可知DE⊥AB，AE=BE=

1

2

AB，再在Rt△ADE中，由DE=AE•tan∠A即可得出DE的长．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AB=

AC

cos∠A

=

3

3 2

=2

3

，
∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，
∴DE⊥AB，AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△ADE中，DE=AE•tan∠A=

3

×tan30°=

3

×

3

3

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及三角函数的定义，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．