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精英家教网如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠(折痕为DE),使点C落在△ABC内的C′处,若∠AEC′=20°,则∠BDC′的度数是(  )
A、30°B、40°C、50°D、60°
分析:先根据已知条件,结合三角形内角和定理,可求∠C=40°,又因为△CED折叠后得到△C′ED,所以可知∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,而∠AEC′=20°,那么利用平角的定义,可求∠C′ED,在△C′DE中,利用三角形内角和等于180°,可求∠C′DE,进而可求∠C′DC,再结合平角定义,可求∠BDC′.
解答:解:∵∠A=65°,∠B=75°,
∴∠C=180°-65°-75°=40°,
∵∠AEC′=20°,
∴∠C′EC=180°-20°=160°,
又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED,
∴△CED≌△C′ED,
∴∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′ED=∠CED=
1
2
×160°=80°,
∴在△C′DE中,∠C′DE=180°-80°-40°=60°,
∴∠C′DC=60°×2=120°,
∴∠BDC′=180°-120°=60°.
故选D.
点评:本题利用了平角的定义、折叠的性质、三角形内角和定理.平角等于180°.折叠后的两个图形全等.三角形的内角和等于180°.
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