Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：先根据已知条件，结合三角形内角和定理，可求∠C=40°，又因为△CED折叠后得到△C′ED，所以可知∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，而∠AEC′=20°，那么利用平角的定义，可求∠C′ED，在△C′DE中，利用三角形内角和等于180°，可求∠C′DE，进而可求∠C′DC，再结合平角定义，可求∠BDC′．

解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∵∠AEC′=20°，
∴∠C′EC=180°-20°=160°，
又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED，
∴△CED≌△C′ED，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′ED=∠CED=

1

2

×160°=80°，
∴在△C′DE中，∠C′DE=180°-80°-40°=60°，
∴∠C′DC=60°×2=120°，
∴∠BDC′=180°-120°=60°．
故选D．

点评：本题利用了平角的定义、折叠的性质、三角形内角和定理．平角等于180°．折叠后的两个图形全等．三角形的内角和等于180°．