Question

如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MOB和∠MAB等于（　　）

• A、50°和30°
• B、40°和70°
• C、30°和20°
• D、20°和20°

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AM=BM，利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠OAB，然后求出∠MOB和∠MAB，选择答案即可．

解答：解：∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，

OM=OM AM=BM

，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∵∠AOB=40°，
∴∠MOB=

1

2

×40°=20°，
∠OAB=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．