Question

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．

Answer 1

解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∵，
∴△ADC≌△ABC（HL），
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△DCE和△BCE中，
∵，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED．
分析：先判定△ADC≌△ABC，得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，从而可判断△DCE≌△BCE，这样即可得出结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理．