题目内容
已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．
分析：由于OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，易证△AOC∽△BOD，于是∠A=∠B，利用平行线的判定，可知AC∥DB．
解答：证明：∵OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，
∴
=
，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定．有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
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8、已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（ ）
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
29、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求证：AE∥FD．
已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．