题目内容
如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为______cm．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC．
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC．
∴∠ABO=∠MOB．
∴MO=MB．
同理可得：NO=NC．
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=6+9=15cm．
故填15．
∴∠ABO=∠OBC．
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC．
∴∠ABO=∠MOB．
∴MO=MB．
同理可得：NO=NC．
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=6+9=15cm．
故填15．
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