Question

某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y₁元，调整后的话费为y₂元．
（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y₁、y₂各为多少，并指出x在什么范围取值时，y₁≤y₂；
（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．

Answer 1

分析：根据题意很容易求出当x=4，4.3，5.8时对应的花费y₁，y₂的值，而且可得出结论当x＞5时，第一种方案所用的费用少，为第2问讨论做铺垫，我们可在此基础上找出不同方案．

解答：解：（1）当x=4时，y₁=0.4，y₂=0.3（1分）
当x=4.3时，y₁=0.4，y₂=0.4（2分）
当x=5.8时，y₁=0.4，y₂=0.5（3分）
当0＜x≤3或x＞4时，y₁≤y₂（6分）
（2）参考方案：
设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，
①当3n-1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，（9分）
最小话费是y=0.2n
②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，（12分）
最小话费是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1
③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟，（15分）
最小话费是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2
（注：其它符合要求的方案相应给分）

点评：本题考查把握题意从特殊总结出一般规律，再运用一般规律进行解答问题．