Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，BC=CD，E、F分别是AB、AD的中点．若∠1=35°，则∠C=

110°

．

Answer 1

分析：由E、F分别是AB、AD的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得EF∥BD，然后根据平行线的性质，求得∠ABD的度数，又由DC∥AB，BC=CD，即可求得∠CDB与∠DBC的度数，然后根据三角形内角和定理，求得答案．

解答：解：∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，
∴∠ABD=∠1=35°，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD=35°，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠CDB=35°，
∴∠C=180°-∠CDB-∠DBC=110°．
故答案为：110°．

点评：此题考查了梯形的性质，平行线的性质，三角形中位线的性质以及等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．