题目内容
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
【答案】分析：（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；
（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．
解答：解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2
而c2=（n2+1）2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
点评：本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．
（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．
解答：解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2
而c2=（n2+1）2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
点评：本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
|
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
|
a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
|
b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
|
c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:
a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.