Question

5．若a、b为实数，且b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+7}$+4，则a+b=5或3．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：由被开方数是非负数，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1≥0}\\{1-{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得a=1，或a=-1，b=4，
当a=1时，a+b=1+4=5，
当a=-1时，a+b=-1+4=3，
故答案为：5或3．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．