Question

如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.

 

Answer 1

【答案】

是

【解析】

试题分析：要说明四边形KLMN为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件.由已知是两组边相等，所以本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D

∵AK=CM，BL=DN，

∴BK=DM，CL=AN

∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN

∴KN=ML，KL=MN

∴四边形KLMN是平行四边形.

考点：此题主要考查平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.