题目内容

设n是这样的正整数：不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m．那么n=（　　）
A．79B．99C．100D．119
由x，y是整数可知：x=
m-11y
9
，y=
m-9x
11
是整数，
假设有一组（x，y）满足9x+11y=m（m为最小的值），
则x=
m-11y
9
=
m
9
-
11y
9
是整数，
从而
m
9
应该是整数，即m应该被9整除，
同理：y=
m-9x
11
=
m
11
-
9x
11
是整数，
从而
m
11
是整数，即m应该被11整除，
综上，m既要被9又要被11整除，所以应该是99，
而当m=99时，x，y中必有一个为0（不是正整数），
所以n=99．
故选B．
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设n是这样的正整数：不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m．那么n=（　　）
A、79B、99C、100D、119
先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=
5
2
，x1x2=2．
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x22+x12
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8

即
x2
x1
+
x1
x2
=
9
8
．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如
2
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
2
是无理数．
可以这样证明：
设
2
=
a
b
，a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则2=
a2
b2
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
2
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
5
是无理数．
（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是
7
6
7
6
．

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