Question

（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是

7

6

．

Answer 1

分析：列出算式，再分别通分得出

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

，根据x，y为正整数得出x（x+1）和y（y+2）也是正整数，求出要使

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

最大，必须x y取最小的数，即x=y=1，代入求出即可．

解答：解：（

1

x

+

1

y

）-（

1

x+1

+

1

y+2

）
=

1

x

-

1

x+1

+

1

y

-

1

y+2

=

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

，
∵x，y为正整数，
∴x（x+1）和y（y+2）也是正整数，
∵要使

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

最大，
必须x y取最小的数，
当x=y=1时，最大值是：

1

1×(1+1)

+

2

1×(1+2)

=

7

6

．
故答案为：

7

6

．

点评：本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是求出x y的值，本题比较好，但有一定的难度．