题目内容
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如| 2 |
| 2 |
可以这样证明：
设
| 2 |
| a |
| b |
则2=
| a2 |
| b2 |
| 2 |
| 5 |
分析：先设
=
，再由已知条件得出5=
，a2=5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a=5n，（n是整数），
则b2=5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
| 5 |
| a |
| b |
| a2 |
| b2 |
则b2=5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
解答：解：设
=
，a与b是互质的两个整数，且b≠0．则5=
，a2=5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b2=5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以
是无理数．
| 5 |
| a |
| b |
| a2 |
| b2 |
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b2=5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以
| 5 |
点评：本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
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不能表示为两个互质的整数的商，所以，
是无理数．
与b 是互质的两个整数，且b≠0．
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
是无理数．
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
是无理数．
与b 是互质的两个整数，且b≠0．
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
是无理数．
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
是无理数．
与b 是互质的两个整数，且b≠0．
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
是无理数．
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
是无理数．
与b 是互质的两个整数，且b≠0．
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
是无理数．