题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE。
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论。
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论。
解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴
∵AE平分∠BAF，
∴
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD +∠BAE=
（∠BAC+∠BAF）=
×180°=90°，
∴∠DAE=90°，
即DA⊥AE；
（2）AB=DE，
理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
又∵∠DAE=90°（已证），
∴四边形AEBD是矩形，
故AB=DE。
∴
∵AE平分∠BAF，
∴
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD +∠BAE=
（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，∴∠DAE=90°，
即DA⊥AE；
（2）AB=DE，
理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
又∵∠DAE=90°（已证），
∴四边形AEBD是矩形，
故AB=DE。
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．