Question

如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．

(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）直线BC与⊙O相切;(2) 当点A位于第一象限时, 过A、B两点的直线为y=－x+;当点A位于第四象限时, 过A、B两点的直线为y=x－．

【解析】

试题分析：（1）直线BC与⊙O相切  1分

过点O作OM⊥BC于点M，

∴∠OBM＝∠BOM="45°,"

∴OM=OB·sin45°=1

∴直线BC与⊙O相切 

（2）①当点A位于第一象限时(如右图)：

连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E

∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，

又∵∠CAB=90°，

∴∠CAB+∠OAB=180°，

∴点O、A、C在同一条直线上

∴∠AOB=∠C=45°，

在Rt△OAE中，OE=AE=．

点A的坐标为（，） 

过A、B两点的直线为y=－x+． 

②当点A位于第四象限时(如右图)：

点A的坐标为（，－）

过A、B两点的直线为y=x－．

考点：直线与圆相切

点评：本题考查直线与圆相切以及求直线所对应函数的解析式，解决此题考生对直线与圆相切的概念要熟悉，会求一次函数的解析式