Question

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求证：BF=BG。
（2）若tan∠BFG=，S_△CGE=6，求AD的长。

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）根据题意易证△EDF≌△ECG，再证BE是FG的中垂线即可；
（2）根据题意知tan∠BFG=tan∠G=.设CG=x，CE=x，则，求出OG 和CG的长，由射影定理可求BC的长，即AD的长.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠DCG=90°
∵E是CD中点
∴DE=CE
∵∠DEF=∠CEG
∴△EDF≌△ECG
∴EF=EG
∵BE⊥FG
∴BE是FG的中垂线
∴BF=BG
（2）∵BF=BG
∴∠BFG=∠G
∴tan∠BFG=tan∠G=
设CG=x，CE=x，则，解得：x=2
∴CG=2,CE=6
由射影定理得：,
∴BC=
∴AD=
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形.