Question

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、来表示CD．（提示：sin²+cos²=1）

Answer 1

（1）    （2）

解：（1）作CH⊥AD于点H．

在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，
∴AH=，CH=．
∵AD=1.8，
∴HD=1.3．
∴CD=（m）；
（2）同上可得，AH=acos，CH=asin．
∵AD=b，
∴HD=b﹣acos．
∴CD=．
考查了解直角三角形的应用，本题关键是熟悉三角函数、勾股定理的知识．（1）作CH⊥AD于点H．在Rt△ACH中，根据三角函数可求AH=，CH=．从而得到HD=1.3．再根据勾股定理得到CD的高．
（2）同（1）可得，AH=acos，CH=asin．从而得到HD=b﹣acos．再根据勾股定理得到CD的高．