Question

【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料吨，其中城肥料比城少吨，从城往、两乡运肥料的费用分别为元/吨和元/吨，从城往、两乡运肥料的费用分别为元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨．

（1）城和城各有多少吨肥料？

（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求处最少总运费；

（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，这时怎样调运才能使总运费最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）10040元；（3）当时，A城肥料全部运往D乡，BB城运往C城240吨，运往乡60吨，运费最少；当时，不管城肥料运往乡多少吨，运费都是10040元；当时，城肥料全部运往乡，城运往城40吨，运往乡260吨，运费最少

【解析】

（1）设城有肥料吨，城有肥料吨，根据“、两城共有肥料吨”和“城肥料比城少吨”两个等量关系式列出方程组求解即可；

（2）设从城运往乡肥料吨，则从城运往乡吨，从城运往乡肥料吨，则从城运往乡吨，若总运费为元，根据等量关系列出函关系式求解即可；

（3）从城运往乡肥料吨，由于城运往乡的运费每吨减少元可得，然后分三种情况进行讨论即可.

解：(1)设城有肥料吨，城有肥料吨

根据题意，得

解得

∴A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

(2)设从城运往乡肥料吨，则从城运往乡吨，从城运往乡肥料吨，则从城运往乡吨，若总运费为元，根据题意，得：

由于是一次函数，，

随的增大而增大.

，

∴当时，运费最少，最少运费是10040元.

(3)从城运往乡肥料吨，由于城运往乡的运费每吨减少元

①当时，

∴当时，运费最少是10040元；

②当时，运费是10040元；

③当时，

∴当最大时，运费最少.即当时，运费最少.

综上： 当时，城肥料全部运往乡，B城运往城240吨，运往乡60吨，运费最少；

当时，不管城肥料运往乡多少吨，运费都是10040元.

当时，城肥料全部运往乡，城运往城40吨，运往乡260吨，运费最少.