Question

已知不等式

1

3

(x+2)-

5

6

＜

1

2

(x-1)+

2

3

的最小整数的解是关于x的方程x-3ax=15的解，求代数式9a²-18a-160的值．

Answer 1

分析：利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．

解答：解：去分母得：2（x+2）-5＜3（x-1）+4，
去括号得：2x+4-5＜3x-3+4，
移项合并得：-x＜2，
解得：x＞-2，
则不等式的最小整数解为-1，
将x=-2代入方程得：-1+3a=15，
解得：a=

16

3

，
则9a²-18a-160=9×

256

9

-18×

16

3

-160=256-96-160=0．

点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．