题目内容
阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）观察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______．
证明你的猜想：
（2）根据你的猜想，计算：（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=______．
解：（1）由（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）由（1）得出的规律可得
（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=1-27=-127，空白处应填-127；
故答案为：1-xn+1，-127；
分析：观察下列各式（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以推出（1-x）（1+x+…+xn）=1-xn+1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解．
点评：本题是规律型的，关键在于根据各式发现规律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解的规律．
可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）由（1）得出的规律可得
（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=1-27=-127，空白处应填-127；
故答案为：1-xn+1，-127；
分析：观察下列各式（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以推出（1-x）（1+x+…+xn）=1-xn+1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解．
点评：本题是规律型的，关键在于根据各式发现规律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解的规律．
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