Question

已知正整数a．b满足

4

13

＜

a

b

＜

7

22

，则当b最小时，a+b的值为

 

．

Answer 1

分析：先把左边和右边的分数进行通分，可得

a

b

可能的值，求得b最小的值，相加即可．

解答：解：∵

4

13

=

4

3×4+1

，

7

22

=

7

3×7+1

，
又∵

n

3n+1

=

1

3

-

1

9n+3

，
∴当n=5，即

n

3n+1

=

5

16

时，

4

13

＜

5

16

＜

7

22

，此时a+b=21，
当n=6时，即

n

3n+1

=

6

19

时，

4

13

＜

6

19

＜

7

22

，此时a+b=25，
∴当b最小时，a+b=21，
故答案为21．

点评：考查不等式组的整数解，判断出所求分数可能的值是解决本题的关键．