Question

如图是用矩形ABCD做成的飞镖板，其中AB=4，AE=2，ED=3．小明和小聪距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设他们投掷的飞镖均扎在飞镖板上），如果飞镖落在阴影M区域内小明胜，落在阴影N区域内小聪胜，这样决胜负公平吗？判断并说明理由，如果不公平，利用这个飞镖板，在图形不变的情况下，请设计一个对双方都公平的游戏规则．

Answer 1

分析：首先根据题意可求得小明胜与小聪胜的概率，比较概率大小，即可确定是否公平．双方获胜的概率相同，就公平，否则不公平．

解答：解：不公平．理由：
∵矩形ABCD中，AB=4，AE=2，ED=3，
∴AD=AE+DE=5，
∴S_阴影M=

1

2

AE×AB=

1

2

×2×4=4，S_阴影N=

1

2

DE×AB=

1

2

×3×4=6，S_{四边形ABCD}=AD•AB=5×4=20，
∴P（小明胜）=

S阴影M

S四边形ABCD

=

4

20

=

1

5

，P（小聪胜）=

S阴影N

S四边形ABCD

=

6

20

=

3

10

，
∵P（小明胜）≠P（小聪胜），
∴不公平．
设计方案：如果飞镖落在阴影区域内小明胜，落在非阴影区域内小聪胜．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．