Question

如图，已知△ABC中，AB="AC=6" cm，，BC="4" cm，点D为AB的中点
【小题1】如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
【小题2】若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

【小题1】①△BPD与△CQP全等．理由如下：
∵  D是AB的中点，，
∴ ．
经过1秒后，．
∵ ，
∴ ．
在△BPD与△CQP中，

∴ △BPD≌△CQP (SAS)．………………………………3分
②设点Q的运动速度为x cm/s，经过t秒后△BPD≌△CQP，
则，．
∴            解得 
即点Q的运动速度为cm/s时，能使△BPD与△CQP全等．………………………………5分     
【小题2】设经过y秒后，点P与Q第一次相遇，
则 ，解得 ．………………………………7分
此时点P的运动路程为24 cm．
∵ △ABC的周长为16，
，
∴ 点P、Q在边上相遇．………………………………8分

解析