Question

4．如图，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点，试说明FG⊥DE．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EG=$\frac{1}{2}$CB，DG=$\frac{1}{2}$CB，从而可得EG=DG，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥DE．

解答 证明：连接EG、DG，
∵BD，CE是高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵G是BC中点，
∴EG=$\frac{1}{2}$CB，DG=$\frac{1}{2}$CB，
∴EG=DG，
∵F是DE的中点，
∴FG⊥DE．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．