Question

【题目】如图，△ABC的高AD、BF相交于点E，AD=BD，BC=6cm，DC=2cm，

(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求AE的长.

Answer 1

【答案】证明见解析;(2)2cm.

【解析】试题分析：

（1）由已知条件易证∠DBE和∠DAC都与∠C互余，由此可得∠DBE=∠DAC，从而可用“ASA”证得△BDE≌△ADC.

（2）由（1）中△BDE≌△ADC可得DE=DC=2cm，结合AD=BD=BC-DC=4cm可解得：AE=AD-DE=4-2=2cm.

试题解析：

（1）∵AD、BF是△ABC的高，

∴∠BDE=∠ADC=∠BFC=90°，

∴∠EBD+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠EBD=∠DAC，

在△BDE和△ADC中： ，

∴△BDE≌△ADC.

（2）∵△BDE≌△ADC，

∴DE=DC=2，

又∵AD=BD=BC-DC=4，

∴AE=AD-DE=4-2=2（cm）.