Question

【题目】如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2)求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝－（2）12

【解析】试题分析：（1）点A（-2，4）在反比例函数y＝ (x＜0)上，将A点代入即可求出反比例函数的表达式；

（2）根据点B在反比例函数上且B的横坐标为-4，结合反比例函数的表达式即可求出B的坐标，将A和B的坐标带入一次函数的表达式y=k1x+b，即可求出一次函数的表达式；因为点C在x轴上即纵坐标为0，且点C在一次函数上进而可求出点C的坐标；观察图形可知，点A的纵坐标的绝对值即为三角形ACO的高，点C的横坐标的绝对值为三角形ACO的底边，进而根据三角形的面积公式即可求解.

试题解析：∵点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，

∴4＝，

∴k2＝－8.

∴反比例函数的表达式为y＝－.

（2）∵B点的横坐标为－4，

∴其纵坐标为2，

∴B(－4，2)．

∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y＝k1x＋b上，

∴，解得

∴直线AB对应的函数表达式为y＝x＋6，

∴直线AB与x轴的交点为C(－6，0)．

∴S△AOC＝×6×4＝12.